今は統計学入門。 週一で1時間程度各自でもくもくして、章末問題で同期を取るという方法でやってみている。

今回の内容

第3章 2次元のデータ

3.4 直線および平面のあてはめ

3.4.1 直線のあてはめ

• 2変数$x, y$の間に、$x$が$y$を左右ないしは決定する関係があるとき$x$を独立変数 (independent variable)、$y$を**従属変数 (dependent variable)**という
• 最小二乗法 (method of least squares)
  • 2次元データを$y=bx+a$の直線として$a, b$を決定する方法
  • **二乗和 (sum of squares)**を最小にする$a, b$の値を求める
    • $L=\sum\{y_i-(bx_i+a)\}^2$
  • 得られた1次式を回帰方程式 (regression equation) あるいは **回帰直線 (regression line)**と呼ぶ
  • 偏回帰係数 (partial regression coefficient) 傾き (slope)
    • $b=\frac{\sum{x_iy_i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum{x_i^2}-n\overline{x}^2}$
  • $y$切片 ($y$-intercept)
    • $a=\overline{y}-b\overline{x}$
• 決定係数 (coefficient of determination)
  • 相関係数の二乗 $r^2$
  • $r^2=1$ならデータは完全に直線上にあり、$y$は$x$から完全に決定される

3.4.2 平面の当てはめ

• 重回帰 (multiple regression)
  • 独立変数が2つ以上ある場合の回帰
  • $y=b_1x_1+b_2x_2+\dots+b_px_p+a$
  • 直線へ当てはめは単回帰 (simple regression)という

3.4.3 多項式回帰

• 多項式回帰 (polynomial regression)
  • 2次式や3次式でのあてはめ

所感

• ブログで数式が展開されてなかった 😂

次回