機械学習勉強会 20170622

今は統計学入門。週一で 1 時間程度各自でもくもくして、章末問題で同期を取るという方法でやってみている。

今回の内容

**散らばり (dispersion)**の尺度: 分布の形状を示す指標
- レンジ (range)
  - 分布の存在する範囲の長さ。分布の端から端までの距離
  - $R = {\rm max}(x_1, x_2, \dots, x_n)-{\rm min}(x_1, x_2, \dots, x_n)$
- 四分位偏差 (quartile deviation, semi-interquartile range)
  - 第 3 四分位点と第 1 四分位点の隔たりの半分
  - レンジを改良したもの。異常値の影響を受けにくい
  - $Q = \frac{1}{2}(Q_3-Q_1)$
- 平均偏差 (mean deviation)
  - 各観測地が平均からどれだけ離れているか(偏差 deviation)についての平均
  - $d=\frac{1}{n}\left(|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|\right)$
- 分散 (variance)
  - $S^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})^2$
- 標準偏差 (standard deviation)
  - $S = \sqrt{S^2}$
- 変動係数 coefficient of variation
  - 分布の中心が著しく異なる場合に分散(標準偏差)では散らばり具合を比較できない
  - $C.V. = S_x/\overline{x}$
- 標準得点 (standard score)
  - 分布を一次変換して平均を 0、分散を 1 とした(**標準化 standardization)**分布
  - $z_i = \frac{x_i-\overline{x}}{S_x}$
  - **Z 得点 (Z score)
- 偏差値得点
  - 分布を一次変換して平均を 50、標準偏差を 10 とした分布
  - $T_i = 10z_i + 50$